La direttività

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Nei precedenti tutorial sui livelli sonori e sui decibel, nei quali abbiamo fornito varie formule per calcolare le intensità sonore, abbiamo finora dato sempre per scontato che i suoni presi in considerazione fossero omnidirezionali, ossia che si diffondessero nello stesso modo in ogni direzione.
Questa non è però una condizione che si verifica in ogni situazione, in quanto spesso i suoni hanno una direzione ben precisa, sia a causa della fonte di emissione, sia a causa di eventuali ostacoli, sia a causa delle frequenze di cui i suoni sono composti.

Definiamo allora alcune grandezze, che ci torneranno utili per lo studio dei suoni che hanno caratteristiche di direzionalità proprie e non siano quindi omnidirezionali.

Se I è l'intensità del suono di una certa sorgente, definiamo I_OMNI l'intensità che questa stessa sorgente produrrebbe nel caso in cui il suono fosse omnidirezionale.
Tralasciamo la questione del se e come questa quantità I_OMNI si possa calcolare: ciò può essere stabilito sperimentalmente caso per caso.

Notiamo però che essa certamente ha un valore ben definito, e quindi ha senso parlarne.

Definiamo ora fattore di direttività, e lo indichiamo col simbolo Q, il rapporto

Q sarà quindi il rapporto tra l'intensità effettiva del suono e quella che il suono avrebbe se fosse omnidirezionale.

Definiamo un'ultima quantità: diremo indice di direttività la quantità

Si verifica sperimentalmente che questa quantità dipende dalla frequenza ed è tanto più grande quanto più alta è la frequenza del suono considerato, mentre tende a zero per le frequenze basse (ad esempio per una frequenza di 100 Hz si può considerare D=0, mentre per 10 kHz si avrà che D=12), il che significa che le basse frequenze possono essere sempre approssimate a suoni omnidirezionali, mentre le alte frequenze hanno indici di direttività più accentuati e quindi non trascurabili nei calcoli, come ora vedremo.

Con questa nuova quantità possiamo infatti aggiornare la formula che abbiamo visto, nei tutorial che abbiamo citato sopra, per il livello di pressione sonora in campo libero a distanza r dalla sorgente. La formula, che ora considereremo come la formula in campo libero nel caso omnidirezionale, è questa:

questa formula resta valida per le frequenze basse, ma ha bisogno di una correzione al crescere delle frequenze. Si avrà quindi (come si verifica sperimentalmente):

Con questa formula si verifica, ad esempio, che con un livello di potenza alla sorgente L_W = 100 dB, ad una distanza di 8 metri, il livello di pressione sarà L_P = 100 dB - 20 log 8 - 11 + 0 = 71 dB per un suono a 100 Hz, mentre sarà L_P = 100 dB - 20 log 8 - 11 + 12 = 83 dB per un suono a 10 kHz.

Cosa vuol dire ciò che abbiamo visto?
Vuol dire che un suono di bassa frequenza disperde più rapidamente la propria energia, e quindi perde maggiormente volume sulla distanza, mentre un suono acuto a parità di distanza ha un volume più alto.

Questo è il motivo per cui, quando ad esempio in un concerto ci troviamo ad una distanza considerevole dal palco, sentiamo un suono con preponderanza di frequenze alte, quasi un ronzio se siamo davvero lontani, mentre se siamo molto - troppo - vicini, possiamo anche sentire dei bassi troppo profondi - proprio perchè i tecnici, ben conoscendo il problema, tendono a dare ai bassi una spinta molto forte.

Ciò che abbiamo visto finora vale solo per il variare delle frequenze, e non tiene ancora in considerazione la possibilità che ci siano degli ostacoli; cioè abbiamo finora considerato solo il caso del campo libero.

Andiamo allora a vedere cosa accade ponendo la sorgente vicino a degli ostacoli, ed occupiamoci dei casi più sempli: le pareti di una stanza.

Primo caso: accanto alla parete

Poniamo innanzi tutto di porre una sorgente accanto ad una parete, che per semplicità considereremo essere riflettente al 100%.
Anche senza calcolare direttamente le grandezze I ed I_OMNI, possiamo vedere che il loro rapporto Q in questo caso è 2 perché l’intensità reale I sarà raddoppiata rispetto a quella I_OMNI del caso omnidirezionale, avendo diviso a metà lo spazio di possibile propagazione del suono.
Quindi avremo D = 10 log Q = 10 log 2 = 3.
Ciò significa che abbiamo guadagnato 3 dB rispetto al caso omnidirezionale.

Secondo caso: nello spigolo

Se poniamo la sorgente in uno spigolo, sempre ponendo che le pareti riflettano al 100%, si avrà Q = I/I_OMNI = 4, da cui D = 10 log 4 = 6, quindi si guadagnano 6 dB rispetto al caso omnidirezionale.

Terzo caso: nel vertice

Se infine poniamo la sorgente in un vertice, ponendo ancora che le pareti riflettano al 100%, si avrà Q = I/I_OMNI = 8, da cui D = 10 log 8 = 9, quindi si guadagnano 9 dB rispetto al caso omnidirezionale.

Quello che abbiamo appena visto vale in particolare per le frequenze basse, poiché, essendo queste praticamente omnidirezionali, il loro rapporto I/I_OMNI è molto alto; per le frequenze alte, che sono più direzionali, il rapporto I/I_OMNI invece diminuisce al crescere della frequenza.

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