Il campionamento e il campionatore sono entrati nell'immaginario del musicista e dell'appassionato di musica da ormai un quindicennio, come sinonimo di tecnologia applicata alla musica, e di creatività artistica favorita dalla tecnologia.
Al di là di questi aspetti - che fanno del campionamento una tecnica ormai fondamentale anche per la sua applicazione nell'Hard Disk recording - cercheremo qui di capire cosa significhi "campionare" un suono e quali siano le problematiche inerenti.
Analogico e digitale
Innanzi tutto è necessaria una distinzione fondamentale: cosa si intende per segnale analogico e cosa per segnale digitale. Il campionamento è infatti una conversione da analogico a digitale, e per comprendere come questa venga realizzata, bisogna comprendere quali sono i soggetti di questa trasformazione.
La definizione classica di "analogico" e "digitale" è quella che segue.
Il segnale analogico è quello in cui sia continua la variazione nel tempo.
Il segnale digitale è quello in cui la variazione nel tempo avviene invece in modo discreto.
Attenzione a questa definizione perchè esprime un concetto molto semplice ma allo stesso tempo fraintendibile.
Utilizziamo alcuni esempi per assimilare il concetto.
Come primo esempio, pensiamo ad un orologio a lancette (supponiamo che sia del tipo in cui la lancetta dei secondi si muove in modo continuo e non a scatti).
Questo orologio segna non solo le ore, i minuti ed i secondi, ma anche ogni altro tipo di frazione vogliamo immaginare: i mezzi secondi, i decimi, i centesimi e così via. Per quanto possa essere difficile per l'occhio distinguere i vari istanti, noi sappiamo che l'orologio passa in modo continuo per ogni istante di tempo noi possiamo immaginare.
Pensiamo invece ad un orologio digitale, di quelli che indicano l'ora con dei numeri su un display. Questo orologio segnerà le ore, i minuti, ed i secondi, facendo scattare questi ultimi uno ad uno; noi non vediamo i mezzi secondi, i decimi e così via: dalle 10:10:01 alle 10:10:02 (per esempio) l'orologio segnerà sempre le 10:10:01.
L'orologio a lancette si può definire un dispositivo analogico, mentre l'altro orologio, fornendo solo misurazioni discrete, ma non continue, è detto, appunto, digitale.
Un secondo esempio: pensiamo a due differenti modi di monitorare il livello di un segnale: il primo, il classico VU-meter a lancetta, tipico dei vecchi mixer; il secondo, la colonnina di led luminosi, tipica ad esempio degli equalizzatori.
Il VU-meter, per ragioni precisamente analoghe a quelle dell'orologio a lancette, è un dispositivo analogico; la colonna di led, fornendo solo dati discreti, è un dispositivo digitale.
Cosa vuol dire allora campionare un segnale?
Vuol dire trovare una rappresentazione discreta per qualcosa che in origine ha una variazione continua.
Lo scopo è evidente: laddove, ad esempio, per modificare la registrazione analogica di una voce, dobbiamo prima convertire l'energia sonora in energia elettrica (tramite un microfono), poi trasformare l'ernergia elettrica in proprietà magnetica di un nastro (tramite un registratore a nastro) e infine intervenire con modifiche meccaniche sul nastro stesso (operazioni di edit con taglia e incolla manuali del nastro), con una registrazione digitale, nella quale l'energia elettrica fornita dal microfono viene direttamente convertita in campioni digitali, ossia in dati numerici discreti, sarà possibile modificare la registrazione tramite un calcolatore elettronico in grado di analizzare i dati e modificarli.
Campionamento e tempo (frequenza e teorema di Nyquist)
Il primo problema pratico che si pone di fronte alla realizzazione di un campionamento, è di stabilire quante volte in un certo lasso di tempo vada presa la misurazione del segnale perchè il campionamento risulti accurato, e il segnale digitale risultante possa essere riconvertito in segnale analogico senza aver perso o mutato determinate caratteristiche del segnale originale.
Prendiamo come esempio la classica sinusoide elementare, come quella in figura.
Poniamo di possedere un dispositivo che prenda, in un certo lasso di tempo, un certo numero di campioni del segnale: ad esempio, 14 campioni per periodo della sinusoide.
Otterremo una serie di campioni come quella in figura:
Vediamo che la sinusoide originaria è ancora intuibile, per cui è possibile ricostruirla e invertire il procedimento.
Ma immaginiamo di dimezzare la frequenza del campionamento, ossia di raddoppiare il tempo tra una misurazione e l'altra.
Otterremo una diversa serie di campioni, meno fitta della precedente:
La sinusoide è ancora intuibile, ma è evidente che abbiamo perso parte dell'informazione originale.
Dimezzando ancora, la situazione diventa quasi critica:
Qui è già molto difficile risalire al segnale originale.
Dimezzando ulteriormente, si perde ogni traccia della sinusoide:
Abbiamo capito dunque che c'è un punto critico, al di sotto del quale la frequenza di campionamento non può scendere, pena la perdita totale dell'informazione.
Esiste un importantissimo teorema che ci viene incontro nello stabilire quale sia questo punto critico, un teorema che si chiama Teorema di Nyquist - dal nome del suo scopritore - o anche Teorema fondamentale del campionamento.
Il teorema afferma che:
ogni segnale a banda limitata può essere campionato e perfettamente ricostruito a patto che la frequenza di campionamento sia almeno il doppio della frequenza massima contenuta nella banda del segnale.
Soffermiamoci un attimo: innanzitutto vediamo che la banda del segnale deve essere limitata: ossia deve esserci una frequenza massima all'interno del segnale, che non venga mai superata.
Poi, misurata questa frequenza massima, il teorema afferma che la frequenza del campionamento deve essere almeno doppia di questa frequenza massima perchè il campionamento possa essere realizzato con successo.
Ad esempio: se vogliamo campionare il segnale di un basso elettrico, nel quale la frequenza massima sia, per ipotesi, 300Hz (ovvero l'onda sonora più "veloce" compie 300 cicli al secondo), la frequenza di campionamento dovrà essere come minimo di 600Hz, ossia dovranno essere presi almeno 600 campioni in un secondo.
Se però dobbiamo campionare il segnale di un violino, che arrivi, ad esempio, fino a 15.000 Hz, sarà necessaria una frequenza di campionamento di almeno 30.000Hz, ossia si dovranno prendere almeno 30.000 misurazioni al secondo.
Nella pratica, in ragione del fatto che lo spettro dell'udibile per l'orecchio umano è compreso tra i 20 e i 20.000Hz, una frequenza di 40.000Hz dovrebbe essere sufficiente a campionare ogni possibile suono udibile dall'uomo.
In questa affermazione il condizionale è d'obbligo, perchè nella pratica intervengono problematiche connaturate alla costruzione e al funzionamento dei dispositivi, per cui una frequenza "standard" viene oggi individuata attorno ai 44.100Hz, anche se sono largamente utilizzate anche frequenze più alte (48.000Hz, 96.000Hz) o, nelle vecchie apparecchiature, più basse (15.000Hz, 30.000Hz).
Campionamento e ampiezza (dinamica, bit e quantizzazione)
Abbiamo chiarito, brevemente, alcune questioni legate alla frequenza di campionamento: possiamo dire, in un linguaggio appena un po' più tecnico, che abbiamo analizzato la questione nel dominio del tempo - ossia sull'asse orizzontale del grafico del nostro segnale.
Proviamo a cambiare punto di vista, e analizziamo in generale la questione dal punto di vista dell'asse verticale: ossia dal punto di vista dell'ampiezza.
Abbiamo visto che, nel campionamento, andiamo a trasformare in valori numerici discreti quello che in origine è un segnale continuo.
Ciò è dovuto al fatto che dobbiamo operare con macchine che possono gestire solo numeri finiti.
In realtà, chi sa anche solo un po' di informatica, sa che ogni valore numerico viene conservato in un calcolatore sotto forma di una sequenza di bit - dove un bit può assumere un valore tra 0 e 1.
Un valore numerico memorizzato nel nostro campionatore dovrà quindi avere una forma del tipo 0010, o 1011, o 10110101, o qualcosa di analogo.
Come si applica questa situazione generale al campionamento?
E' evidente che i valori che descrivoro l'ampiezza del segnale nell'istante in cui avviene il campionamento, dovranno essere del tipo che abbiamo visto: è chiaro anche, quindi, che essi non potranno assumere ogni possibile valore numerico (6, 35, 47/17, pi greco, 4,6666666...), ma potranno in realtà essere scelti in un insieme ristretto e finito, determinato dal numero di bit che il calcolatore metterà a disposizione per i valori dell'ampiezza del segnale.
I numeri dovranno cioè essere approssimati ad uno dei valori possibili.
E' per questo che, oltre alla frequenza di campionamento, di un campionatore si dichiara anche la capacità di quantizzazione.
Quali sono i valori possibili per la quantizzazione?
Prendiamo il caso che il campionatore metta a disposizione 4 bit per il campionameto. Ciò significa che avremo a disposizione valori binari da 0000 a 1111, ossia solo 16 "step" di valori possibili. Questo ci costringerà ad un grafico digitale piuttosto rozzo, con pochi valori possibili per un segnale che, invece, possiede moltissime possibilità di variazione dinamica (pensate a quanti possibili valori di ampiezza può produrre un'orchestra, dal pianissimo al fortissimo: un direttore d'orchestra inorridirebbe al pensiero di soli 16 possibili volumi differenti!).
Già con 8 bit a disposizione la situazione è migliore: il massimo numero possibile è 11111111, ossia, passando dalla numerazione binaria a quella in base dieci, 256.
Questo significa che avremo 256 possibili "step" di volume.
In generale, la formula che ci dà il numero di step - o regioni - di quantizzazione è 2N, dove N è il numero di bit.
Così ad esempio avremo, con 16 bit (una quantizzazione tuttora molto in uso), 2N=65.536 regioni, con 24 bit, 2N=16.777.216 regioni.
Vediamo ad esempio come cambia la rappresentazione di una sinusoide, passando da una quantizzazione a 3 bit ad una a 4 bit.
E' facile osservare, da sinistra a destra, che un solo bit di quantizzazione in più aumenta di molto la precisione del campionamento.
Ovviamente la piccola panoramica che abbiamo fatto sul campionamento è solo un'introduzione ad uno studio più approfondito.
Nei prossimi tutorial sull'argomento vedremo quali sono le effettive tecniche di campionamento, quali sono i dispositivi utilizzati, e parleremo di questioni quali aliasing, sovracampionamento, dither, e così via.
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